Непараметричні методи оцінки та аналізу статистичних гіпотез

Розглянуті в попередніх розділах статистичні параметри (середня арифметична, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, середня похибка), які використовують для аналізу варіаційних рядів, є його параметрами і вимагають представлення вихідних даних у кількісному вигляді. Протепри проведенні медичних досліджень досить часто доводиться використовувати методи статистичного аналізу даних, представлених у напівкількісному, напів’якісному та якісному вигляді. Сукупність статистичних методів, що дозволяють оцінити їх результати як в кількісному (числовому), так і в напівкількісному та якісному вигляді об’єднують в групу непараметричних критеріїв оцінки. Використання їх не потребує розрахунку параметрів варіаційного ряду. Тут має значення порядок розташування варіант в сукупностях. Статистична оцінка спостережень за допомогою непараметричних критеріїв, як правило, простіша, ніж оцінка параметричними методами та не вимагає громіздких розрахунків.

Переважна більшість параметричних статистичних методик передбачає наявність нормального розподілу варіант у досліджуваній сукупності. Але на практиці зустрічаються не тільки нормальні, але й інші види розподілу ознак. За наявності таких ситуацій використання параметричних критеріїв підвищує ймовірність помилок. Практичне застосування непараметричних критеріїв, не пов’язане з певною формою розподілу досліджуваних ознак, робить доцільним їх самостійне використання або в комплексі з параметричними.

Незважаючи на певну простоту методик, надійність непараметричних критеріїв досить висока. Вони можуть бути використані для оцінки вірогідності медико-біологічних результатів однієї сукупності, різниці двох та більше вибіркових сукупностей.

Зважаючи, що одним із найбільш важливих розділів їх використання є оцінка вірогідності різниці порівнюваних спостережень, весь комплекс вказаних методик можна розподілити на дві групи: 1) непараметричні критерії оцінки вірогідності різниці у двох взаємопов’язаних сукупностях; 2) непараметричні критерії оцінки вірогідності різниці у двох незалежних сукупностях.

Першу групу використовують для оцінки вірогідності різниці за результатами, які отримані для однієї групи хворих протягом різних періодів (до лікування -після лікування, перший день – п’ятий день та інші). Порівняння їх результатів може бути проведено за критеріями знаків та Вілкоксона.

Критерій знаків дозволяє включати в аналіз до 100 пар спостережень і базується на підрахунку числа однонаправлених результатів при парному їх порівнянні.

В табл. 1 наведено динаміку швидкості осідання еритроцитів (ШОЕ) за 10-денний період лікування.

Таблиця 1

Динаміка швидкості осідання еритроцитів (ШОЕ)

Основні етапи розрахунку за критерієм знаків:

1. Визначення спрямованості різниці в порівнюваних групах результатів. Динаміка при цьому позначається відповідними знаками: +, =. З подальшого розрахунку виключають результати без динаміки (=).

2. Підрахунок числа спостережень з позитивними та негативними результатами. З 10 наведених зміни виявились у 9 хворих.

3. Підрахунок числа знаків, які рідше зустрічаються. Зниження ШОЕ (-) виявлено у 6 хворих, а приріст (+) зареєстровано в трьох випадках.

4. Порівняння меншого числа знаків (критерій 2) з табличними критичними значеннями для відповідного числа спостережень. Для п = 9 визначений критерій 2 = 3 вище граничного табличного (2_0% = 2). Отже, не можна зробити висновок про суттєвість динаміки швидкості осідання еритроцитів -ймовірність похибки більше 5 % (р>0,05).

Т-критерій Вілкоксона передбачає можливість попарного порівняння від 6 до 25 пар спостережень. Його доцільно використовувати в тих випадках, коли виявляються неоднозначні кількісні зміни досліджуваного параметра (зниження та підвищення). При цьому враховують не тільки спрямованість різниці, а і її величину.

ч Методика аналізу за Т-критерієм Вілкоксона наведена в табл. 2.

1. Визначається різниця в парах спостереження між кінцевим та початковим рівнями артеріального тиску.

2. Рангування отриманих результатів за величиною різниці між показниками без врахування спрямованості змін. Результати без динаміки виключають з подальшої оцінки. Якщо два результати мають однакові абсолютні значення змін, їх ранги визначають як півсуму порядкових номерів.

3. Підрахунок суми однозначних рангів (позитивних та негативних).

4. Оцінка за меншою сумою рангів шляхом порівняння визначеного Т-кри-терію з табличним значенням при відповідному числі пар спостережень.

Таблиця 2

Рівень артеріального тиску у хворих на гіпертонічну хворобу до та після лікування (мм. рт. ст.).

Критерій Вілкоксона Т=5 не перевищує табличного значення для даного числа спостережень – п = 9, Т₀₀₅ = 6. Отже, можна зробити висновок про суттєвість (статистичну вірогідність) динаміки артеріального тиску у хворих після лікування.

Друга група непараметричних критеріїв – критерії, що застосовують у випадку порівняння незалежних сукупностей. Типовими прикладами їх практичного використання є порівняння дослідної та контрольної груп хворих, результатів двох груп спостережень, що відносяться до різних захворювань чи ступенів важкості патології.

Для порівняння незалежних сукупностей використовують:

• серійний критерій;

• критерій Уайта;

• критерій Ван дер Вардена.

Але найбільш потужним в даній групі є критерій Колмогорова-Смирнова
(X²).

1. Числові значення двох варіаційних рядів об’єднують в один варіаційний ряд, варіанти якого розташовують в порядку зростання.

2. Визначають частоти варіант для обох груп спостережень.

3. Визначають накопичені частоти для обох груп.

4. Визначають накопичені частки, для чого накопичені частоти діляться на число спостережень для кожної групи.

5. Розраховується різниця накопичених часток груп X та У без врахування знаків.

6. Визначають максимальну різницю – Д = 0,55.

7. Визначають критерій X²

8. Порівнюємо отриманий результат з граничним значенням критерію Колмогорова-Смирнова. Якщо X² більше граничного значення, різниця між порівнюваними групами є суттєвою.

Для даного завдання Х² = 1,28. Порівнюючи отриманий результат з граничним значенням 1,84 та 2,65, робимо висновок про несуттєвість різниці між порівнюваними групами.